まず結論

1対1の打合せ回数は、メンバー全体から2人を選ぶ組合せとして求めます。

n人のメンバーがいるとき、打合せ回数は次の式です。

[ {}_nC_2 = rac{n(n-1)}{2} ]

例えば、10人から12人へ増員した場合は、

[ {}{12}C_2 - {}{10}C_2 = 66 - 45 = 21 ]

となるため、打合せ回数は21回増加します。

試験では、次の判断ができれば十分です。

1対1のペアを数える
→ 順番を区別しない
→ 組合せ (nC2) を使う

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直感的な説明

メンバーを点、1対1の打合せを点同士を結ぶ線として考えます。

3人なら、線は次の3本です。

A―B
A―C
B―C

4人なら、次の6本になります。

A―B
A―C
A―D
B―C
B―D
C―D

この線の本数が、1対1の打合せ回数です。

人数と打合せ回数の関係は次のようになります。

人数	1対1の打合せ回数
2人	1回
3人	3回
4人	6回
5人	10回
10人	45回
12人	66回

人数が増えると、打合せ回数は単純に同じ割合で増えるわけではありません。

新しく入った人は、既存メンバー全員と打合せする必要があり、さらに新しく入った人同士の打合せも増えるからです。

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定義・仕組み

なぜ組合せを使うのか

この問題では、AさんとBさんの打合せと、BさんとAさんの打合せを別々に数えません。

AさんとBさん
=
BさんとAさん

つまり、選ぶ順番を区別しないので、順列ではなく組合せを使います。

順列と組合せの切り分け

考え方	順番を区別するか	例
順列	区別する	会長と副会長を選ぶ
組合せ	区別しない	2人の打合せ相手を選ぶ

会長A・副会長Bと、会長B・副会長Aは役割が違うため別の結果です。

一方、AさんとBさんの打合せは、どちらを先に書いても同じ1組です。

公式の意味

n人のそれぞれが、自分以外のn−1人と打合せすると考えると、

[ n(n-1) ]

となります。

ただし、この数え方では各ペアを2回ずつ数えています。

例えば、Aさんから見たBさんと、Bさんから見たAさんは同じ打合せです。

そのため、2で割ります。

[ rac{n(n-1)}{2} ]

これが、2人を選ぶ組合せ (nC2) です。

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例題（FEレベル）

問題

10人のメンバーで構成されているプロジェクトチームに、メンバー2人を増員する。

各メンバーが、他の全てのメンバーと1回ずつ1対1の打合せを行うとき、打合せ回数は何回増えるか。

基本の解き方

10人のときの打合せ回数は、

[ {}_{10}C_2 = rac{10 imes 9}{2} = 45 ]

12人のときの打合せ回数は、

[ {}_{12}C_2 = rac{12 imes 11}{2} = 66 ]

したがって、増加する回数は、

[ 66 - 45 = 21 ]

です。

答えは21回です。

速く解く方法

増えた2人をXさん、Yさんとします。

Xさんは、元の10人全員と打合せします。

Xさんと元の10人
→ 10回

Yさんも、元の10人全員と打合せします。

Yさんと元の10人
→ 10回

さらに、XさんとYさんの打合せが1回あります。

XさんとYさん
→ 1回

したがって、

[ 10 + 10 + 1 = 21 ]

となります。

この問題では、全体を計算し直すよりも、新しく増えた人が作るペアだけを数えるほうが速く解けます。

選択肢の切り分け

12回

増員後の人数だけをそのまま使ったような値です。

1対1の打合せ回数は人数そのものではなく、2人のペア数で求めます。

21回

正解です。

新メンバー1人目と既存10人
→ 10回

新メンバー2人目と既存10人
→ 10回

新メンバー同士
→ 1回

合計21回です。

22回

次のように考えると出やすい値です。

[ 2 imes 11 = 22 ]

しかし、この数え方では、新メンバー同士の打合せを2回数えています。

Xから見たY
Yから見たX

これは同じ1回の打合せなので、

[ 22 - 1 = 21 ]

となります。

42回

正解の21回をさらに2倍した値です。

打合せの向きを別々に数えると出やすい誤答ですが、A―BとB―Aは同じペアです。

プロジェクト管理との関係

この式は、プロジェクトのコミュニケーション経路数を考えるときにも使われます。

n人のチームで全員が互いに1対1で連絡を取る場合、経路数は、

[ rac{n(n-1)}{2} ]

です。

例えば、

5人
→ 10経路

10人
→ 45経路

12人
→ 66経路

となります。

メンバーを増やすと作業者は増えますが、情報共有や調整に必要な経路も増えます。

そのため、単純に「人を増やせば作業が早くなる」とは限りません。

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よくある誤解・混同

順列を使ってしまう

1対1の打合せでは、A―BとB―Aを別々に数えません。

順番を区別しないため、順列ではなく組合せです。

役割や順番が違う
→ 順列

同じ2人のペア
→ 組合せ

n(n−1)のまま答える

n人それぞれがn−1人と話すと考えると、同じペアを2回数えています。

必ず2で割ります。

[ n(n-1) \div 2 ]

2人増えたので10×2だけで終える

元の10人と新しい2人の打合せは20回です。

しかし、新しく入った2人同士の打合せが1回あります。

10 × 2 + 1
= 21

12人になった後の総数を答える

問題が聞いているのは、増員後の総数ではなく、何回増えるかです。

変更後 - 変更前

を計算します。

人数に比例して増えると思う

打合せ回数は人数と同じ割合では増えません。

新しいメンバーが増えるたびに、その人と既存メンバーとの新しいペアが作られるためです。

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まとめ（試験直前用）

• 1対1の打合せ回数は、n人から2人を選ぶ組合せ
• 式は (nC2 = n(n-1)÷2)
• A―BとB―Aは同じペアなので、2で割る
• 増加分は「変更後−変更前」で求める
• 10人から12人なら、(66−45=21)
• 速く解くなら「10＋10＋1」で考える
• プロジェクトのコミュニケーション経路数も同じ式で求める

試験中は、次の一言を思い出せれば十分です。

1対1のペアを数える問題は、順番を区別しないので組合せ。