定常性とは？なぜ差分するのか【G検定対策】

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まず結論

定常性（Stationarity）は、時系列の統計的な性質が時点によって大きく変わらない性質です。

G検定では、弱定常性のイメージとして次を押さえます。

トレンドなどで非定常な系列では、差分を取って定常に近づけることがあります。

定常な時系列は、時間が進んでも「同じようなクセで揺れている」系列です。

一方、平均水準が右肩上がりに変化するような系列は、そのままでは同じ性質が続いているとは言いにくく、非定常を疑います。

定常性＝値が変化しない

ではありません。値は上下しても、その揺れ方の統計的性質が安定しているかを見る概念です。

G検定では、主に弱定常性のイメージを持つと整理しやすいです。

厳密な定常性（強定常性）とは定義が異なるため、「平均と分散が一定なら定常性の定義は完全に満たされる」と言い切らない方が安全です。

差分は、隣り合う時点の値の差を取る操作です。

元の系列: 100, 105, 111, 118
差分    :      5,   6,   7

トレンドや単位根による非定常性を弱め、ARMA系のモデルを適用しやすくするために使われます。

ただし、差分すれば必ず定常になるわけではありません。季節性や分散の変化など、非定常の原因によって必要な処理は異なります。

AR / MA / ARMA / ARIMAでは、ARIMAの I がこの差分次数に関係します。

定常性は、AR・MA・ARMAなど古典的な時系列モデルを考えるときに重要です。

ニューラルネットワーク系の時系列モデルでは、古典モデルと同じ形の定常性を必須条件としない場合があります。