最尤推定（MLE）とは？尤度を最大にするパラメータ推定【G検定】

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まず結論

最尤推定（Maximum Likelihood Estimation: MLE）は、観測されたデータが最も起こりやすくなるように、モデルのパラメータを選ぶ推定法です。

G検定では、

尤度を最大化 → MLE

を押さえます。

コインを10回投げて8回表だったとします。

「表が出る確率pはいくつなら、この観測結果が最も起こりやすいか？」

を考えるのが最尤推定です。

観測データDとパラメータθについて、

**L(θ) = P(D

θ)**

をθの関数として見たものが尤度です。

MLEでは、

θ_hat = argmaxθ L(θ)

を求めます。

複数データの尤度は積になることが多いため、対数を取って和に変換します。

対数は単調増加なので、

尤度最大化と対数尤度最大化は同じ最適解

になります。

などで広く使われます。

❌ 尤度はパラメータを固定して未来のデータ確率を見るだけ
⭕ 観測データを固定し、パラメータの良さを比較する

MAPでは事前分布が入ります。

負の対数尤度を最小化することは、尤度を最大化することと対応します。