最終更新日：2026年9月24日
gk probability
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＞ 期待値と分散とは？平均とばらつきを整理【G検定対策】
まず結論
- 期待値：確率を重みとして考えた平均
- 分散：期待値からどれくらい散らばるかを二乗で測る
G検定では、
中心を見る → 期待値
ばらつきを見る → 分散
で切ります。
直感的な説明
サイコロを何度も振ると、出る目は毎回違います。
それでも長い目で見ると平均は一定の値へ近づきます。
この「長期的な平均」が期待値です。
一方、同じ平均でも値が平均の近くに集まる場合と、大きく散らばる場合があります。その違いを見るのが分散です。
定義・仕組み
離散確率変数Xの期待値は、
E[X] = Σ x P(X=x)
です。
分散は、
Var(X) = E[(X - E[X])²]
で表します。
よく使う変形は、
Var(X) = E[X²] - (E[X])²
です。
標準偏差
標準偏差は分散の平方根です。
標準偏差 = √Var(X)
分散は単位が二乗になりますが、標準偏差は元データと同じ単位になります。
いつ使う？（得意・不得意）
- 予測の平均的な結果 → 期待値
- 不確実性やばらつき → 分散・標準偏差
- 確率分布の性質の比較
で使います。
G検定ひっかけポイント
期待値＝最頻値？
❌ 最も出やすい値
⭕ 確率で重み付けした平均
期待値は必ず実際に出る？
❌ 観測可能な値に限る
⭕ 実際には出ない値になることもある
分散
❌ 偏差をそのまま平均する
⭕ 二乗偏差を平均する
まとめ（試験直前用）
- 期待値＝確率加重平均
- 分散＝二乗偏差の平均
- 標準偏差＝分散の平方根
- 期待値と最頻値は別
- 中心＝期待値、ばらつき＝分散