最終更新日：2026年8月7日

fe technology hardware logic-circuit

まず結論

半加算器（Half Adder）とは、2つの1ビットの数を加算し、下位ビットの和 S と上位ビットの桁上がり C を出力する論理回路です。

科目Aでは、次の対応を押さえると判断できます。

桁上がり C
→ 両方が1のときだけ1
→ AND

和 S
→ 片方だけが1のとき1
→ XOR

したがって、半加算器の論理式は次のとおりです。

C = A・B
S = A XOR B

XORを論理積・論理和・否定で表すと、次の式になります。

S = (A・¬B) + (¬A・B)

直感的な説明

半加算器は、2進数の1桁だけを足し算する回路です。

1ビットの数 A と B を加算すると、結果は最大2ビットになります。

0 + 0 = 00
0 + 1 = 01
1 + 0 = 01
1 + 1 = 10

この2ビットを、次のように分けます。

上位ビット C
→ Carry
→ 桁上がり

下位ビット S
→ Sum
→ 和

例えば、1 + 1 = 10 では、下位ビットの和は0、上位ビットの桁上がりは1です。

1 + 1 = 10
          ↑↑
          C S

定義・仕組み

半加算器の真理値表

半加算器の入力と出力を整理すると、次のようになります。

A B C S
0 0 0 0
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0

この表から、CとSの規則を読み取ります。

桁上がりCはAND

Cが1になるのは、AとBの両方が1のときだけです。

A=1
かつ
B=1
→ C=1

これは論理積ANDと同じです。

C = A・B

和SはXOR

Sが1になるのは、AとBのどちらか片方だけが1のときです。

A=0, B=1
→ S=1

A=1, B=0
→ S=1

一方、AとBが同じ値ならSは0です。

A=0, B=0
→ S=0

A=1, B=1
→ S=0

これは排他的論理和XORと同じです。

S = A XOR B

XORを論理式で表す

XORが1になる条件は2つあります。

Aだけが1
→ A・¬B

Bだけが1
→ ¬A・B

この2つをORで結びます。

S = (A・¬B) + (¬A・B)

回路の構成

半加算器は、AND回路とXOR回路を組み合わせて構成できます。

A ─┬─ AND ─→ C
    │
B ─┘

A ─┬─ XOR ─→ S
    │
B ─┘

どんな場面で使う？

2進数の加算回路

半加算器は、デジタル回路で2進数を加算するための基本部品です。

CPU内部の演算回路では、複数の加算回路を組み合わせて、より大きなビット数の計算を行います。

論理回路の学習

半加算器は、真理値表から論理式を作る練習によく使われます。

真理値表を見る
↓
1になる条件を取り出す
↓
論理式へ変換する

この考え方は、他の論理回路問題にもそのまま使えます。

全加算器の構成要素

全加算器は、半加算器を組み合わせて構成できます。

半加算器が扱う入力は2つですが、全加算器は下位桁からの桁上がりも入力に含めます。

よくある誤解・混同

和だからORとは限らない

論理式では + がORを表すことがありますが、2進数の加算結果の下位ビットSは単純なORではありません。

1 + 1 のとき、ORなら1ですが、加算結果の下位ビットは0です。

1 OR 1 = 1

1 + 1 = 10
下位ビットS = 0

したがって、SはORではなくXORです。

CとSを逆にしない

C
→ Carry
→ 桁上がり

S
→ Sum
→ 和

英語の意味と結びつけると覚えやすくなります。

AND・OR・XORの違い

A B AND OR XOR
0 0 0 0 0
0 1 0 1 1
1 0 0 1 1
1 1 1 1 0

試験では、次の言い換えで切り分けます。

両方が1
→ AND

どちらか一方以上が1
→ OR

どちらか片方だけが1
→ XOR

半加算器と全加算器の違い

半加算器は、2つの入力AとBだけを加算します。

全加算器は、AとBに加えて、下位桁から来る桁上がりも入力に含めます。

回路 入力
半加算器 A、B
全加算器 A、B、下位桁からの桁上がり 
入力が2つ
→ 半加算器

入力が3つ
→ 全加算器

科目Aでの切り分け

まず、桁上がりCを確認します。

桁上がりは11のときだけ
→ C = A・B

これで、CがORになっている選択肢を消せます。

次に、和Sを確認します。

01と10のときだけ1
→ XOR
→ (A・¬B) + (¬A・B)

この2段階で正解を選べます。

まとめ（試験直前用）

  • 半加算器は、2つの1ビットの数を加算する論理回路
  • 出力は、和Sと桁上がりCの2つ
  • 桁上がりCは、両方が1のときだけ1になるAND
  • 和Sは、片方だけが1のとき1になるXOR
  • C = A・B
  • S = (A・¬B) + (¬A・B)
  • 下位桁からの桁上がり入力を扱うのは全加算器
半加算器
C = AND
S = XOR

ANDを反転したNANDや、NANDだけで基本ゲートを作る仕組みは、NANDとは？AND・OR・NOTを作れる万能ゲートの仕組みで整理しています。

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