最終更新日：2026年9月25日
gk probability
まず結論
MAP推定（Maximum A Posteriori estimation）は、観測データを得た後の事後確率が最大になるパラメータを選ぶ推定法です。
G検定では、
- MLE → 尤度最大化
- MAP → 事後確率最大化
で切ります。
直感的な説明
MLEは、
このデータが最も起こりやすくなるパラメータは？
を考えます。
MAPはそれに加えて、
もともと、このパラメータはどれくらいありそうか？
という事前分布も考えます。
定義・仕組み
ベイズの定理から、
| **P(θ | D) ∝ P(D | θ) P(θ)** |
と書けます。
-
P(D θ) → 尤度 - P(θ) → 事前分布
-
P(θ D) → 事後分布
MAP推定では、
| **θ_MAP = argmaxθ P(θ | D)** |
を求めます。
つまり、
尤度 × 事前分布
を最大にするパラメータを選びます。
いつ使う？（得意・不得意）
事前知識・制約をパラメータ推定へ取り込みたい場合に使われます。
たとえば、重みが極端に大きくなることを避けたいという事前分布を置くと、正則化との関係が見えてきます。
代表的には、
- ガウス事前分布 ↔ L2正則化との関係
- ラプラス事前分布 ↔ L1正則化との関係
があります。
ただし、これは特定の確率モデル・損失設定での対応として理解します。
G検定ひっかけポイント
MAP＝MLE？
❌ 同じ
⭕ MAPは事前分布を使う
MAP＝事後分布全体を求める？
❌ 分布全体を完全に求めることが目的
⭕ 事後確率が最大の点を選ぶ点推定
MLEとの一致
事前分布が一様で、パラメータによらず一定なら、MAPとMLEが同じ解になる場合があります。
まとめ（試験直前用）
- MAP＝事後確率最大化
- MLE＝尤度最大化
- MAPは事前分布を使う
- 事後 ∝ 尤度 × 事前
- MAPは点推定
- 一様事前ならMLEと一致する場合がある