階層クラスター分析における距離の測定方法の比較【DS検定】

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まず結論

階層クラスター分析では「何をどの基準で近いと判断するか（距離の定義）」によって結果が変わる。
DS検定では「距離の種類」と「クラスタ間距離の計算方法」を区別できるかが問われる。

👉 試験では
「ユークリッド距離か？」「マンハッタン距離か？」
「最短距離法か？ウォード法か？」
この“レイヤーの違い”を混同させてきます。

直感的な説明

階層クラスター分析は
「似ているものから順にくっつけていく」方法です。

でもここで問題になります。

何をもって“似ている”とするのか？

たとえば：

直線距離で近い → ユークリッド距離
縦横の合計距離で近い → マンハッタン距離
ばらつきが小さくなるようにまとめる → ウォード法

つまり、
「距離の測り方」＝クラスターの形を決めるルール

これが違えば、
最終的なグループ分けも変わります。

定義・仕組み

階層クラスター分析での距離は、大きく2段階あります。

① データ同士の距離（点と点）

■ ユークリッド距離

もっとも基本的な距離。

\[d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}\]

意味：
「直線距離」

特徴：

外れ値の影響を受けやすい
球状のクラスタを作りやすい

■ マンハッタン距離

\[d = |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|\]

意味：「縦横の移動距離の合計」

特徴：

外れ値の影響が比較的小さい
グリッド状のデータに強い

■ マハラノビス距離

\[d = \sqrt{(x - \mu)^T S^{-1} (x - \mu)}\]

意味：

分散や相関を考慮した距離

特徴：

変数間の相関を補正できる
上級的（DS検定では意味理解レベル）

② クラスター間の距離（グループとグループ）

ここが混同ポイントです。

■ 最短距離法（単連結法）

クラスタ間の最も近い点同士の距離

→ 細長いクラスタになりやすい

■ 最長距離法（完全連結法）

クラスタ間の最も遠い点同士の距離

→ コンパクトなクラスタ

■ 群平均法

全ての点の平均距離

→ バランス型

■ ウォード法

クラスタ内の分散の増加が最小になるように結合

→ もっともよく使われる
→ 球状のきれいなクラスタ

DS検定では
「ウォード法＝分散最小化」
ここは重要です。

どんな場面で使う？

✔ 使う場面

顧客セグメント分析
商品の類似分類
アンケートのグルーピング

✔ 判断ポイント

データの分布は球状か？
外れ値は多いか？
相関を考慮すべきか？

実務と試験のズレ

実務：

スケーリング（標準化）が必須
複数パターンを試して比較

試験：

「どの距離の特徴か」を選ばせる問題が中心

計算より「意味理解」が重要。

よくある誤解・混同

❌ 距離の種類と連結方法を混同

ユークリッド距離＝ウォード法
→ 別物です。

距離の種類：点と点
連結方法：クラスタとクラスタ

レイヤーが違います。

❌ ウォード法は距離の種類だと思う

→ 違います。
ウォード法は「結合基準」。

❌ マハラノビス距離＝主成分分析

→ 違います。
相関を考慮する距離。

DS検定では
「〜距離は分散を最小化する」
と書かれていたら誤りです。

分散最小化はウォード法。

まとめ（試験直前用）

距離は「点同士」か「クラスタ同士」かをまず確認
ユークリッド＝直線距離
マンハッタン＝縦横合計
ウォード法＝分散増加を最小化
距離と連結法を混同した選択肢は切る

対応スキル項目（データサイエンス力シート）

スキルカテゴリ：数理・統計基礎
サブカテゴリ：多変量解析
★ クラスタリング手法の基本的な考え方を理解している
★ 距離尺度の違いが分析結果に与える影響を理解している

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