共分散と相関係数の違いとは？【DS検定リテラシー】

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まず結論

共分散は「2つの変数が一緒にどう動くか」を表す指標で、相関係数はそれを「−1〜1に正規化したもの」です。

DS検定では、「共分散と相関係数の違い」を理解しているか、特に“単位の影響”を区別できるかが問われます。

直感的な説明

たとえば、

勉強時間とテストの点数
気温とアイスの売上

このように「一方が増えるともう一方も増える」関係があります。

共分散は何を見る？

「同じ方向に動いているかどうか」を見ます。

プラス → 同じ方向に動く
マイナス → 逆方向に動く

ただし、値の大きさは単位に左右されます。

相関係数は何を見る？

共分散を“ばらつき”で割って、
単位の影響を取り除いたものが相関係数です。

その結果、

値は −1〜1 の範囲
強さを比較できる

という性質を持ちます。

定義・仕組み

共分散の式

\[\mathrm{Cov}(X, Y) = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})\]

意味は、

「Xが平均より大きいとき、Yも平均より大きいか？」

を全体で見ている、ということです。

相関係数の式

\[r = \frac{\mathrm{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \sigma_Y}\]

つまり、

共分散 ÷（それぞれの標準偏差）

です。

標準偏差で割ることで、

単位の影響を除く
値を −1〜1 に収める

という効果があります。

DS検定では、

「相関係数は共分散を正規化したもの」

と理解していれば十分です。

どんな場面で使う？

共分散を使う場面

数学的な理論展開
分散共分散行列の計算
多変量解析の内部処理

ビジネス現場では、共分散単体で解釈することはあまり多くありません。

相関係数を使う場面

変数間の関係の強さを比較したいとき
特徴量の関係を確認したいとき
多重共線性をチェックするとき

実務では、ほとんどの場合「相関係数」を使います。

よくある誤解・混同

① 共分散の値の大きさ＝関係が強い？

これは誤りです。

共分散は単位に依存します。

売上（円）と気温（℃）の共分散と、売上（万円）と気温（℃）の共分散は値が変わります。

DS検定では、

「共分散が大きいほど関係が強い」

という選択肢は注意が必要です。

② 相関係数は単位に依存する？

誤りです。

相関係数は正規化されているため、単位の影響を受けません。

③ 共分散と相関係数の符号の違い

符号（プラス・マイナス）は一致します。

方向性は同じです。

まとめ（試験直前用）

共分散：一緒に動く方向を見る指標（単位に依存）
相関係数：共分散を正規化したもの（−1〜1）
実務で解釈するのは基本的に相関係数
共分散の大きさは比較に使えない
符号は一致する

対応スキル項目（データサイエンス力シート）

データ理解
データの関係性把握
★ 共分散と相関係数の違いを理解している

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