ベルヌーイ試行と二項分布とは？【DS検定リテラシー】

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まず結論

ベルヌーイ試行とは「成功か失敗かの2択しかない試行」のこと、
二項分布とは「それを何回か繰り返したときに成功が何回起こるか」を表す分布です。

DS検定では、「これは二項分布で考える問題かどうか」を判断できるかが問われます。

直感的な説明

コイン投げをイメージしてください。

表が出る（成功）
裏が出る（失敗）

結果は必ずどちらかです。

これを1回やるのが「ベルヌーイ試行」。
これを10回やって「表が何回出たか？」を考えるのが「二項分布」です。

ビジネスでも同じです。

メールを送ったら「開封された／されない」
広告を出したら「クリックされた／されない」
検査で「不良／正常」

このような「YESかNOか」の世界がベルヌーイ試行です。

定義・仕組み

■ ベルヌーイ試行

結果は2つだけ（成功／失敗）
成功する確率は一定（p）
各試行は互いに影響しない（独立）

成功を1、失敗を0とした確率変数を考えます。

成功確率が p のとき、失敗確率は 1−p になります。

■ 二項分布

ベルヌーイ試行を n 回行ったとき、
成功回数 X が従う分布が「二項分布」です。

確率は次の式で表されます。

\[P(X=x) = \binom{n}{x} p^x (1-p)^{n-x}\]

式の意味だけ理解しましょう。

(\binom{n}{x})：成功がx回起こる「並び方の数」
(p^x)：成功がx回起こる確率
((1-p)^{n-x})：失敗が残り回起こる確率

つまり、

「成功がx回起こるパターン全部を足し合わせたもの」

が二項分布です。

DS検定では式を展開させるよりも、
「なぜこの形になるのか」が理解できているかが重要です。

どんな場面で使う？

使うべき場面

結果が2択
試行回数が固定
成功確率が一定
各試行が独立

例：

100人にDMを送ったときの成約人数
50個中の不良品数
アンケートで「賛成」と答えた人数

使えない場面

成功確率が毎回変わる
試行回数が決まっていない
成功か失敗かの2択でない

ここが試験での判断ポイントです。

よくある誤解・混同

❌ 「2択なら全部二項分布」

→ 試行回数が1回なら、それはベルヌーイ分布です。

❌ 「成功確率が変わっても二項分布」

→ 成功確率が一定であることが条件です。

❌ 「ポアソン分布との混同」

DS検定ではよく

二項分布
ポアソン分布

を混同させてきます。

判断基準：

回数が固定 → 二項分布
時間内に何回起きるか → ポアソン分布

選択肢で「一定時間内の発生回数」と書いてあれば注意です。

まとめ（試験直前用）

ベルヌーイ試行＝成功／失敗の2択
二項分布＝それをn回繰り返した成功回数
成功確率は一定・試行は独立が条件
試行回数が固定かどうかで判断する
ポアソン分布との違いに注意

DS検定では「これは二項分布で考える問題か？」を見抜ければ勝ちです。

対応スキル項目（データサイエンス力シート）

数理・統計基礎力
確率分布の理解
★ 代表的な確率分布（正規分布、二項分布、ポアソン分布など）の特徴を理解している

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