ポアソン回帰と負の二項回帰の違い【G検定対策】

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まず結論

ポアソン回帰と負の二項回帰（Negative Binomial Regression）は、どちらも件数・回数のようなカウントデータを扱う回帰モデルです。

G検定では、まず次の切り分けを押さえます。

平均と分散が同程度 → ポアソン回帰を考える
分散が平均よりかなり大きい（過分散） → 負の二項回帰を検討する

つまり、違いを見るポイントは「カウントかどうか」だけでなく、データのばらつき方です。

直感的な説明

たとえば、同じ条件で機械の故障件数を観測したとします。

多くの設備で故障件数が平均の近くに集まっているなら、ポアソン回帰で扱いやすい場合があります。

一方で、

ほとんど故障しない設備
非常に多く故障する設備

が混ざり、件数のばらつきが大きい場合、ポアソン回帰ではばらつきを十分に表せないことがあります。

このような過分散を扱いやすくした代表的な選択肢が、負の二項回帰です。

定義・仕組み

ポアソン回帰

ポアソン回帰は、目的変数をポアソン分布で表す一般化線形モデルです。

基本的なポアソン分布では、

平均 = 分散

という性質があります。

実データで平均と分散が大きく離れていないときは、ポアソン回帰を考えやすくなります。

負の二項回帰

負の二項回帰もカウントデータを扱いますが、ポアソン回帰よりも分散が大きくなることを許すモデルです。

statsmodelsのNegative Binomial（NB2）の定義では、平均を μ、分散を μ + αμ² として表します。

つまり、α が正なら平均より分散が大きくなり、過分散を表現できることが分かります。

重要なのは「過分散」

負の二項回帰は、単に「ポアソン回帰より高度なモデル」という意味ではありません。

ポアソン回帰の仮定に対して、実際のカウントデータのばらつきが大きすぎるときに検討するという関係です。

Penn Stateの統計教材でも、ポアソン回帰で過分散が問題になる場合の代替として、負の二項回帰が紹介されています。

いつ使う？（得意・不得意）

ポアソン回帰を考えやすい場面

一定期間の問い合わせ件数
一定距離あたりの故障件数
一定地域の事故件数
カウントデータで、平均と分散が大きく離れていない

負の二項回帰を考えやすい場面

カウントデータのばらつきが非常に大きい
ポアソン回帰で過分散が見られる
個体差など、観測できない違いによって発生率がばらついていると考えられる

注意点

カウントデータだから必ず負の二項回帰というわけではありません。

まずポアソン回帰の前提を確認し、過分散が問題になる場合に負の二項回帰などを検討します。

また、0が極端に多いデータでは、ゼロ過剰モデルなど別の考え方が必要になる場合もあります。

G検定ひっかけポイント

カウントデータならどちら？

❌ カウントデータなら必ずポアソン回帰
⭕ ばらつきも確認する

過分散がある場合

❌ 分散が平均より大きくてもポアソン分布の仮定に問題はない
⭕ 強い過分散では負の二項回帰などを検討する

負の二項回帰の役割

❌ 0/1の確率を予測するモデル
⭕ 過分散のあるカウントデータを扱う代表的な回帰モデル

「負」という名前

❌ 目的変数が負の値を取る回帰
⭕ 目的変数は件数・回数なので0以上

まとめ（試験直前用）

両方ともカウントデータの回帰
Poisson：平均 = 分散が基本
Negative Binomial：過分散を扱いやすい
「カウントならPoisson」で終わらず、分散を見る
0/1ならロジスティック回帰を疑う

参考資料（公式・大学教材）

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