最終更新日：2026年8月2日

fe fe-technology basic-theory

まず結論

論理式は、最初から難しい数式として考えなくても大丈夫です。

まず、記号を次の日本語へ置き換えます。

A • B
→ AかつB
→ AとBの両方が成り立つ

A + B
→ AまたはB
→ AとBのどちらかが成り立つ

A̅
→ Aではない

式を簡単化するときは、次の順番で考えます。

1. 同じ部分を探す
2. 同じ部分を外へ出す
3. A + A̅ = 1 を使う
4. A • 1 = A を使う

覚える一文はこれです。

論理積 • は「両方とも」、論理和 + は「どちらか」。同じ部分があれば、まずくくる。

直感的な説明

論理式の記号が出ると、急に数学の問題に見えるかもしれません。

しかし、式が表しているのは「条件の組合せ」です。

例えば、

X • Y • Z

は、掛け算をしているのではありません。

Xであり、
Yであり、
さらにZでもある

という意味です。

一方、

X • Y • Z + X̅ • Y • Z

は、次の二つの条件を表します。

Xであり、Yであり、Zである
または
Xではなく、Yであり、Zである

ここで両方に共通しているのは、

Yであり、Zである

という部分です。

Xであっても、Xでなくてもよいため、結局必要なのは Y • Z だけです。

Xの場合でも Y • Z
Xでない場合でも Y • Z
→ Xは結果に関係しない
→ Y • Z

これが、式変形の意味です。

定義・仕組み

論理積・論理和・否定

代表的な論理演算は、次のように表します。

名前 記号 日本語での意味 1になる条件
論理積（AND） A • B AかつB AとBの両方が1
論理和（OR） A+B AまたはB AとBのどちらかが1
否定（NOT） A̅ または ¬A Aではない Aが0

特に、論理積の • は算数の掛け算ではなく、「両方の条件を満たす」という意味です。

共通部分をくくる

次の式を考えます。

X • Y • Z + X̅ • Y • Z

両方の項に Y • Z が含まれています。

そこで、共通する Y • Z を外へ出します。

X • Y • Z + X̅ • Y • Z
= Y • Z • (X + X̅)

これは、通常の計算で次のようにくくる考え方と同じです。

a • b + c • b
= b • (a+c)

補元律を使う

X と X̅ は、「Xである」と「Xではない」です。

どちらか一方は必ず成り立つため、

X + X̅ = 1

となります。

したがって、

Y • Z • (X + X̅)
= Y • Z • 1
= Y • Z

となります。

よく使う法則

法則 式 日本語での意味
補元律 A+A̅=1 AかAでないかのどちらかは必ず成り立つ
補元律 A • A̅=0 Aであり、同時にAでないことはない
恒等律 A • 1=A 必ず成り立つ条件とのANDはA
恒等律 A+0=A 成り立たない条件とのORはA
分配法則 A • B+A • C=A • (B+C) 同じ部分をくくる
吸収法則 A+A • B=A Aだけで既に条件を満たしている
べき等律 A+A=A AまたはAはA
べき等律 A • A=A AかつAはA

公式の出題範囲やシラバスは、IPA：基本情報技術者試験 から確認できます。

科目Aでどう出る？

科目Aでは、次のような形で出題されます。

  • 論理式と等価な式を選ぶ
  • 論理回路が表す式を選ぶ
  • ベン図と一致する式を選ぶ
  • 式を簡単化した結果を選ぶ

まず日本語へ置き換える

式変形が難しく感じる場合は、いきなり法則を使わず、日本語へ置き換えます。

X • Y • Z
→ XかつYかつZ

X̅ • Y • Z
→ Xではなく、YかつZ

二つを合わせると、

XであってもYかつZ
XでなくてもYかつZ

です。

そのため、Xは結果に関係せず、

Y • Z

が残ります。

式変形で解く

X • Y • Z + X̅ • Y • Z
= Y • Z • (X + X̅)
= Y • Z • 1
= Y • Z

使った法則は、次の三つです。

共通部分をくくる
→ 分配法則

X + X̅ = 1
→ 補元律

Y • Z • 1 = Y • Z
→ 恒等律

真理値表で確認する

式変形に自信がない場合は、真理値表で確認できます。

X Y Z X • Y • Z X̅ • Y • Z 全体 Y • Z
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 1 0 1 1

「全体」と Y • Z の結果がすべて同じなので、二つの式は等価です。

科目Bでどう使う？

科目Bでは、論理式の考え方が条件分岐を読むときに役立ちます。

例えば、

利用者が有効
かつ
パスワードが正しい

という条件は、

有効 • パスワード正しい

と考えられます。

疑似言語では、次のような条件です。

if 有効 = true and パスワード正しい = true

読み方は同じです。

AND
→ 全条件を満たす必要がある

OR
→ どれか一つを満たせばよい

NOT
→ 条件を反対にする

複雑な条件式も、まず一つずつ日本語へ戻して考えると読みやすくなります。

よくある誤解・混同

• を普通の掛け算だと思う

論理積の • は、数値を掛けるというより、条件を「かつ」でつないでいます。

A • B
→ AかつB
→ AとBの両方が必要

+ を数値の足し算だと思う

論理和の + は、「または」を表します。

A+B
→ AまたはB

AとBが両方とも1でも、結果は2ではなく1です。

X + X̅ = 0 だと思う

逆です。

X + X̅ = 1

Xであるか、Xでないかのどちらかは必ず成り立ちます。

一方、

X • X̅ = 0

です。

Xであり、同時にXでないことはありません。

ベン図を描かなければ解けない

ベン図は確認には便利ですが、毎回描く必要はありません。

次の形を見つけたら、式変形の方が早く解けます。

A • B + A̅ • B
= B • (A+A̅)
= B

共通項を一部分だけ見落とす

X • Y • Z + X̅ • Y • Z

では、共通するのは Y だけではなく Y • Z です。

共通部分をできるだけまとめてくくると、式が簡単になります。

まとめ（試験直前用）

  • 論理積 • は「かつ」「両方とも」
  • 論理和 + は「または」「どちらか」
  • 否定は「〜ではない」
  • 同じ部分があれば、分配法則でくくる
  • A+A̅=1、A • A̅=0
  • A • B+A̅ • B=B の形を覚える
  • 式が難しく見えたら、まず日本語へ置き換える

数式として見る前に、「かつ・または・ではない」と読んでみる。

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