最終更新日：2026年8月2日

fe fe-technology algorithm

まず結論

ビット演算は、ビット列を1桁ずつ見て、0と1を操作する計算です。

基本情報技術者試験では、AND、OR、XOR、NANDを次のように切り分けると分かりやすいです。

演算 試験での見方
AND（論理積） 特定のビットだけ残す
OR（論理和） 特定のビットを1にする
XOR（排他的論理和） 特定のビットを反転する
NAND（否定論理積） ANDの結果を反転する

特に、XORには次の性質があります。

A XOR B = C

A = B XOR C
B = A XOR C

つまり、3つのうち2つが分かれば、残り1つをXORで逆算できます。

残すならAND、1にするならOR、反転・逆算ならXOR。

直感的な説明

ANDは、ビット列にかぶせる 穴あきシート のようなものです。

例えば、8ビットのうち下位4ビットだけを見たいとします。

元のビット列：1010 0110
残したい範囲：0000 1111

ここで、0000 1111 とANDを取ります。

  1010 0110
AND 0000 1111
=   0000 0110

上位4ビットは 0 とANDするので消えます。

下位4ビットは 1 とANDするので元のまま残ります。

0 AND 何か = 0
1 AND 何か = 何かが残る

一方、XORは「反転スイッチ」のように考えられます。

0 と XOR
→ 元のまま

1 と XOR
→ 0と1が反転する

さらに、同じ値をもう一度XORすると、元に戻ります。

A XOR B XOR B = A

そのため、XORは反転だけでなく、不明な値を逆算するときにも使えます。

定義・仕組み

ビット演算では、2つのビットを対応する位置ごとに計算します。

まず、基本の真理値表を押さえます。

入力A 入力B AND OR XOR NAND
0 0 0 0 0 1
0 1 0 1 1 1
1 0 0 1 1 1
1 1 1 1 0 0

それぞれの意味は、次のように考えると覚えやすいです。

演算 直感 例
AND 両方1なら1 残す範囲を指定する
OR どちらか1なら1 指定した範囲を1にする
XOR 違えば1 指定した範囲を反転する、逆算する
NAND ANDの反対 AND結果を反転する

XORは同じ値を2回使うと元に戻る

XORでは、同じ値を2回XORすると、元の値に戻ります。

A XOR B XOR B = A

1ビットで見ると、次のようになります。

0 XOR 0 = 0
0 XOR 1 = 1

1 XOR 0 = 1
1 XOR 1 = 0

同じビットをもう一度XORすると、

0で2回
→ 変化しない

1で2回
→ 反転して、もう一度反転
→ 元に戻る

となります。

この性質から、

A XOR B = C

なら、

A = B XOR C
B = A XOR C

と逆算できます。

マスク処理

16進数 0F は、2進数では次のようになります。

0F = 0000 1111

16進数では、1桁が4ビットに対応します。

0 = 0000
F = 1111

そのため、0F は「上位4ビットは0、下位4ビットは1」というビット列です。

同じ考え方で、FF は8ビットすべてが1です。

FF = 1111 1111

このテーマは、基本情報技術者試験の「基礎理論」や「情報に関する理論」と関係する内容です。公式の出題範囲やシラバスは、IPA：基本情報技術者試験 から確認できます。

科目Aでどう出る？

科目Aでは、ビット列と論理演算を使って、結果のビット列や不明な値を選ぶ問題が出題されます。

判断するときは、何をしたい操作なのかを先に見ます。

問題文の目的 使う演算
特定のビットだけ残したい AND
特定のビットを0にしたい AND
特定のビットを1にしたい OR
特定のビットを反転したい XOR
XORの入力やかぎを逆算したい XOR
ANDの結果を反転したい NAND

特定のビットを残す

元の値を 1101 0101 とします。

0F は 0000 1111 です。

ANDを取ると、次のようになります。

  1101 0101
AND 0000 1111
=   0000 0101

下位4ビットの 0101 は、そのまま残っています。

全ビットを反転する

8ビットすべてを反転したい場合は、FF とXORを取ります。

FF = 1111 1111

元の値を 1010 1010 とすると、次のようになります。

  1010 1010
XOR 1111 1111
=   0101 0101

XORで不明な値を逆算する

次の式を考えます。

入力 XOR かぎ = 出力

不明なのが「かぎ」なら、

かぎ = 入力 XOR 出力

です。

例として、

1100 XOR かぎ = 0010

なら、

かぎ
= 1100 XOR 0010
= 1110

となります。

複数のXORユニットを逆向きにたどる

XOR処理が直列につながっていても、出力側から順に逆算できます。

入力
↓ XOR かぎA
中間値1
↓ XOR かぎB
中間値2
↓ XOR かぎC
出力

最終出力と かぎC が分かれば、

中間値2 = 出力 XOR かぎC

です。

さらに、中間値1 が分かっていれば、

かぎB = 中間値1 XOR 中間値2

と求められます。

試験では、前から計算するだけでなく、出力から逆向きにたどることも意識します。

科目Bでどう使う？

科目Bでは、プログラムの条件判定やフラグ処理を読むときに、ビット演算の考え方が役立ちます。

例えば、あるビットだけを確認したい場合は、ANDを使います。

値 AND マスク

フラグを立てたいときはORを使います。

値 OR マスク

指定したビットを反転したいときはXORを使います。

値 XOR マスク

また、XORは簡単な暗号化と復号の考え方にも使われます。

平文 XOR かぎ = 暗号文
暗号文 XOR かぎ = 平文

同じかぎをもう一度XORすると元に戻るためです。

科目Bでは、次の対応を覚えておくと読みやすくなります。

取り出す・残す
→ AND

立てる・1にする
→ OR

反転する・元に戻す・逆算する
→ XOR

よくある誤解・混同

XORは同じなら1

誤りです。

XORは、2つのビットが異なるときに1になります。

0 XOR 0 = 0
0 XOR 1 = 1
1 XOR 0 = 1
1 XOR 1 = 0

XORの式は逆算できない

誤りです。

A XOR B = C

なら、

A = B XOR C
B = A XOR C

と求められます。

XORで不明な値を求めるときは、分かっている2つをXORする。

FFとORでも全ビットを反転できる

できません。

FF とORを取ると、結果はすべて1になります。

FF と OR
→ 全ビットを1にする

FF と XOR
→ 全ビットを反転する

0FとのANDは下位4ビットを消す

逆です。

0F = 0000 1111

なので、

上位4ビット
→ 0で消える

下位4ビット
→ 1で残る

となります。

XORを普通の足し算として考える

XORは数値の加算ではありません。

対応するビットを1桁ずつ比較し、異なるときに1を出します。

まとめ（試験直前用）

  • ANDは、両方1のときだけ1になる
  • ORは、どちらか1なら1になる
  • XORは、2つのビットが異なるとき1になる
  • NANDは、ANDの結果を反転する
  • 特定のビットだけ残すときはANDを使う
  • 特定のビットを1にするときはORを使う
  • 特定のビットを反転するときはXORを使う
  • A XOR B = C なら、不明な値は残りの2つのXORで求める
  • 同じ値を2回XORすると元に戻る
  • 複数のXOR処理は、出力側から逆向きにたどれる

残すならAND、1にするならOR、反転・逆算ならXOR。

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