最終更新日：2026年9月4日
gk probability
まず結論
- 二項分布：固定された
n回の試行で、成功が何回起こるか - ポアソン分布：一定時間・一定区間で、事象が何回起こるか
G検定では、まず
固定回数の試行か、区間あたりの発生回数か
を見ます。
直感的な説明
- コインを10回投げて表が何回出る？ → 二項分布
- 1時間に電話が何件かかってくる？ → ポアソン分布
どちらも「回数」を扱いますが、回数が生まれる仕組みが違います。
二項分布では「10回投げる」のように試行回数が先に決まっています。
ポアソン分布では「1時間」のように観測する区間を決め、その中で何回発生したかを数えます。
定義・仕組み
二項分布
NISTでは、二項分布をn回の独立なベルヌーイ試行における成功回数を表す分布として整理しています。
基本的な条件は、
- 試行回数
nが固定 - 各試行は成功／失敗の2結果
- 各試行の成功確率
pが一定 - 試行は独立と考える
- 成功回数は0〜n
です。
ポアソン分布
ポアソン分布は、一定の時間・空間などの区間内で起きる事象の回数を表す代表的な離散確率分布です。
平均発生回数を λ で表し、回数は0以上を取ります。
基本的なポアソン分布では、
平均＝分散＝λ
という性質があります。
二項分布のポアソン近似
n が大きく p が小さく、np が一定程度に保たれる場合、二項分布をポアソン分布で近似できることがあります。
このとき、
λ ≒ np
と考えます。
NISTでも、nが大きくpが小さい場合にポアソン分布で二項分布を近似できることが説明されています。
「稀な事象」が重要になるのは、特にこのポアソン近似を考える場面です。
いつ使う？（得意・不得意）
| 問題文 | 疑う分布 |
|---|---|
| n回中にk回成功 | 二項分布 |
| 1時間あたりk件発生 | ポアソン分布 |
| nが大きい・pが小さい二項分布の近似 | ポアソン分布 |
「稀だからポアソン」と単語だけで決めず、
- 固定されたn回の試行なのか
- 一定区間の発生回数なのか
- 二項分布を近似する話なのか
を確認します。
G検定ひっかけポイント
「稀な事象」なら必ずPoisson？
❌ 稀なら必ずポアソン分布
⭕ まず区間あたりの発生回数か、二項分布の近似かを見る
試行回数が固定
❌ n回中の成功回数をポアソン分布と決める
⭕ 固定n回なら二項分布をまず疑う
独立性
❌ 二項分布では各試行が互いに影響してもよい
⭕ 基本は独立なベルヌーイ試行として考える
2つの分布の関係
❌ 二項分布とポアソン分布は無関係
⭕ n大・p小などの条件ではポアソン近似できる
まとめ（試験直前用）
- 二項分布＝固定n回の独立試行における成功回数
- ポアソン分布＝一定区間の発生回数
- 二項分布：成功確率
p - ポアソン分布：平均発生回数
λ - n大・p小では
λ ≒ npとしてポアソン近似できることがある - 固定試行か、区間あたりかで切る