最終更新日：2026年8月22日

gk linear_algebra

G検定トップ ＞ 固有値分解（EVD, Eigenvalue Decomposition）とは？G検定対策

まず結論

  • 固有値分解（EVD, Eigenvalue Decomposition）とは、正方行列を固有値と固有ベクトルに分解し、行列の本質的な性質を理解・利用するための線形代数手法。
  • G検定ではSVDやPCAとの違い（使える行列の条件・役割）が問われる。

直感的な説明

  • 行列を「向きを変える力」と考えると、

    • ある特別な方向（固有ベクトル）では
    • 向きは変わらず、伸び縮み（固有値）だけが起こります。

  • 固有値分解は、 👉 行列が本当にやっている“伸ばす方向と強さ”を取り出す方法です。

定義・仕組み

  • 固有値分解は、

    • 正方行列 A を
    • 固有ベクトル行列と固有値行列に分解する操作です。

  • 成り立つ条件：

    • 正方行列であること
    • （多くの場合）対角化可能であること

  • 特徴：

    • 固有値がスケールの大きさ
    • 固有ベクトルが方向を表す

いつ使う？（得意・不得意）

使われる場面（得意）

  • 共分散行列の解析
  • PCAの理論的理解
  • 線形変換の性質解析

注意点・不得意

  • 非正方行列にはそのまま固有値分解を適用できない
  • すべての正方行列が必ず対角化できるわけではない
  • 非線形構造を直接扱う手法ではない

G検定ひっかけポイント

  • ❌「任意形状の行列を固有値分解できる」→ 固有値分解は正方行列を対象にする
  • ❌「正方行列なら必ず対角化可能」→ 条件が必要
  • ❌「EVDは非線形次元削減」→ 線形代数の行列分解
  • ⭕「共分散行列の固有値・固有ベクトル」→ PCAとの関係
  • ⭕「長方形行列にも使える」→ SVD

まとめ（試験直前用）

  • EVD＝正方行列の固有値・固有ベクトルによる分解
  • 固有ベクトル＝方向、固有値＝その方向の伸縮
  • PCAでは共分散行列のEVDを使える
  • SVDは長方形行列にも適用できる
  • 正方行列＋固有値ならEVD、特異値ならSVD

© 2024-2026 stemtazoo. All rights reserved.