--- title: "2の補数とは？負数と絶対値の求め方【基本情報技術者試験】" description: "2の補数による負数表現を、ビット反転＋1の手順、絶対値の求め方、1の補数との違いまで整理し、FE科目Aでの判断方法を解説します。" last_modified_at: "2026-08-14" canonical_url: "https://stemtazoo.github.io/fe/twos-complement/" section: "fe" --- ## まず結論 2の補数は、**コンピュータで負の整数を表す代表的な方法**です。 正の数から負の数を作るときは、 ```text 全ビットを反転 ↓ 1を加える ``` という手順を使います。 そして2の補数表現では、負数から絶対値を求めるときも同じく、 ```text 全ビットを反転 ↓ 1を加える ``` で求められます。 基本情報技術者試験では、 ```text 2の補数 → 反転＋1 ``` をまず判断できることが重要です。 ## 直感的な説明 8ビットで正の数を考えてみます。 例えば、 ```text 00110110 ``` を負の数にしたいとします。 まず全ビットを反転します。 ```text 00110110 ↓ 11001001 ``` 次に1を加えます。 ```text 11001001 + 1 -------- 11001010 ``` これが元の正数に対応する負数の2の補数表現です。 2の補数の便利な点は、**同じ操作をもう一度行うと元のビット列に戻る**ことです。 ```text 11001010 ↓ 反転 00110101 ↓ +1 00110110 ``` そのため、 ```text 正数 → 負数 負数 → 絶対値 ``` のどちらでも同じ操作を使えます。 ## 定義・仕組み ### 2の補数とは？ nビットの2の補数表現では、負数を ```text ビット反転 ＋ 1 ``` で表します。 例えば、8ビットで `42` を表すと、 ```text 00101010 ``` です。 これを負の `-42` にするには、 ```text 00101010 ↓ 反転 11010101 ↓ +1 11010110 ``` となります。 ### 先頭ビットで符号を見る 2の補数表現では、最上位ビットを見ると符号を判断できます。 ```text 先頭が0 → 0以上 先頭が1 → 負数 ``` 例えば、 ```text 01010110 → 正の数 10101010 → 負の数 ``` です。 ### なぜ反転して1を足す？ 2の補数表現では、nビットの範囲で ```text 正の値 ＋ 対応する負の値 = 2^n ``` となるように表現します。 その結果、通常の2進数の加算回路をそのまま使って、正負の加減算を扱いやすくなります。 FEでは、仕組みを深く追うより、 ```text 2の補数 → 反転＋1 ``` を使えることを優先して覚えるとよいです。 ## 科目Aでどう出る？ 科目Aでは、2の補数で表された負数から絶対値を求めたり、ある正数の負数表現を選んだりする問題が出ます。 例えば、 ```text 11010100 ``` が8ビットの2の補数で表された負数だとします。 ### ① 全ビットを反転する ```text 11010100 ↓ 00101011 ``` ### ② 1を加える ```text 00101011 + 1 -------- 00101100 ``` したがって、絶対値は、 ```text 00101100 ``` です。 ### 試験中の判断手順 ```text 先頭ビットを見る ↓ 1なら負数 ↓ 全ビット反転 ↓ 1を加える ↓ 絶対値 ``` とすると安定します。 ## どんな場面で使う？ 2の補数は、コンピュータ内部で符号付き整数を扱うときに使われます。 例えば、 - CPUの整数演算 - 符号付き整数型 - 加算・減算処理 - オーバーフロー判定 などです。 コンピュータでは、正数と負数で別々の加算回路を用意するより、同じ回路で処理できる方が都合がよいため、2の補数が広く使われています。 ## よくある誤解・混同 ### 1の補数と2の補数は同じ？ 違います。 ```text 1の補数 → 全ビット反転 2の補数 → 全ビット反転＋1 ``` です。 この「＋1」を忘れるのが典型的なミスです。 ### 先頭ビットを反転するだけでよい？ 違います。 2の補数では、**すべてのビット**を反転してから1を加えます。 ```text 10110010 ↓ 01001101 ↓ +1 01001110 ``` です。 ### 負数の絶対値を求めるときも反転＋1？ はい。 2の補数では、 ```text 正数 ↓ 反転＋1 負数 負数 ↓ 反転＋1 絶対値 ``` と同じ操作を使えます。 ### 先頭が1なら、そのまま正の2進数として読めばよい？ 違います。 2の補数表現で先頭が1なら負数です。 その値の大きさを知りたい場合は、 ```text 反転＋1 ``` で絶対値を求めます。 ### 反転＋1を2回するとどうなる？ 元のビット列に戻ります。 これは2の補数の重要な性質です。 ```text 元の値 ↓ 反転＋1 符号反転 ↓ もう一度反転＋1 元の値 ``` ## 確認問題（基本情報技術者試験対策） 8ビットの2の補数で表された負数 ```text 11001101 ``` の絶対値はどれか。 - ア. 00110001 - イ. 00110010 - ウ. 00110011 - エ. 00110100
▶ クリックして答えと解説を見る（ここを開く） **正解：ウ** まず全ビットを反転します。 ```text 11001101 ↓ 00110010 ``` 次に1を加えます。 ```text 00110010 + 1 -------- 00110011 ``` したがって、絶対値は `00110011` です。
## まとめ（試験直前用） - 2の補数は負数を表す代表的な方法 - **2の補数 → 全ビット反転＋1** - 先頭ビットが0なら0以上、1なら負数 - 負数の絶対値を求めるときも反転＋1 - 1の補数は反転だけ - 2の補数は反転＋1 - **反転＋1を2回行うと元のビット列に戻る** - 試験では「先頭1 → 反転 → +1」で解く