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title: "NANDとは？AND・OR・NOTを作れる万能ゲートの仕組み【基本情報技術者試験】"
description: "NANDの仕組みを、11のときだけ0になる論理演算という判断軸で整理します。AND・OR・NOT・NOR・XORとの違い、NANDだけで基本ゲートを作れる理由を、基本情報技術者試験向けに解説します。"
last_modified_at: "2026-08-07"
canonical_url: "https://stemtazoo.github.io/fe/nand-gate/"
section: "fe"
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## まず結論

**NAND（Not AND）**とは、ANDの結果を反転する論理演算です。

科目Aでは、次の判断軸を押さえると選択肢を切れます。

```text
AとBが両方1
→ NANDは0

それ以外
→ NANDは1
```

論理式では、次のように表します。

```text
NAND = ¬(A・B)
```

NANDの重要な特徴は、**NANDだけでNOT・AND・ORなどの基本論理回路を作れる**ことです。

この性質から、NANDは**万能ゲート**と呼ばれます。

## 直感的な説明

NANDは、ANDの答えを最後に反対へひっくり返したものです。

ANDは、AとBの両方が1のときだけ1になります。

```text
AND
00 → 0
01 → 0
10 → 0
11 → 1
```

NANDは、この結果を反転します。

```text
NAND
00 → 1
01 → 1
10 → 1
11 → 0
```

したがって、NANDは次のように覚えられます。

```text
11のときだけ0
→ NAND
```

回路記号では、ANDゲートの出力側に小さな丸が付いた形で表されます。

```text
ANDゲート
＋
出力を反転する丸
→ NANDゲート
```

## 定義・仕組み

### NANDの真理値表

NANDの入力と出力を整理すると、次のようになります。

| A | B | AND | NAND |
|---:|---:|---:|---:|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |

ANDの列を反転すると、NANDの列になります。

```text
AND
0 0 0 1

反転
↓

NAND
1 1 1 0
```

### 論理式

ANDは、論理積の記号を使って次のように表します。

```text
A・B
```

NANDは、その全体を否定します。

```text
¬(A・B)
```

否定の位置が重要です。

```text
¬(A・B)
→ ANDの結果全体を反転
→ NAND
```

### NANDだけでNOTを作る

NANDの2つの入力へ、同じ値Aを入れます。

```text
A NAND A
= ¬(A・A)
= ¬A
```

Aが0なら出力は1、Aが1なら出力は0になります。

| A | A NAND A |
|---:|---:|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |

したがって、次の対応になります。

```text
NANDの両方へ同じ入力
→ NOT
```

### NANDだけでANDを作る

最初のNANDで、ANDの結果を反転します。

```text
X = A NAND B
  = ¬(A・B)
```

次に、Xを同じNANDの両入力へ入れて、もう一度反転します。

```text
X NAND X
= ¬X
= A・B
```

つまり、NANDを2段使うとANDを作れます。

```text
A・B
↓ 反転
¬(A・B)
↓ もう一度反転
A・B
```

### NANDだけでORを作る

ORは、ド・モルガンの法則を使うと次のように表せます。

```text
A+B = ¬(¬A・¬B)
```

まず、AとBをそれぞれNANDで反転します。

```text
A NAND A
→ ¬A

B NAND B
→ ¬B
```

その2つをNANDへ入力します。

```text
¬A NAND ¬B
= ¬(¬A・¬B)
= A+B
```

したがって、NANDだけでORも作れます。

### 万能ゲートと呼ばれる理由

論理回路では、NOT・AND・ORを組み合わせることで、多くの論理式を表せます。

NANDだけで、この3つをすべて作れます。

```text
NANDだけで
NOTを作れる
ANDを作れる
ORを作れる

→ 他の論理回路も構成できる
→ 万能ゲート
```

## どんな場面で使う？

### デジタル回路の設計

NANDは、CPU、メモリ、制御回路などを構成する基本的な論理ゲートです。

複数種類のゲートを使わず、NANDを中心に回路を構成できれば、部品の種類をそろえやすくなります。

### 論理式の変換

科目Aでは、真理値表や論理式から、どの論理演算かを判断する問題が出ます。

```text
11だけ0
→ NAND

00だけ1
→ NOR

01と10だけ1
→ XOR
```

出力が1または0になる組合せを確認すると、用語を切り分けられます。

### ド・モルガンの法則の理解

NANDからORを作るには、ド・モルガンの法則を使います。

```text
¬(A・B) = ¬A + ¬B

¬(A+B) = ¬A・¬B
```

NANDとNORを学ぶと、否定を含む論理式の変形も理解しやすくなります。

## よくある誤解・混同

### NANDとANDを逆にしない

| A | B | AND | NAND |
|---:|---:|---:|---:|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |

覚え方は次のとおりです。

```text
AND
→ 11だけ1

NAND
→ 11だけ0
```

NANDのNは、NOTのNと考えると分かりやすいです。

### NANDとNORの違い

NORは、ORの結果を反転する論理演算です。

| A | B | NAND | NOR |
|---:|---:|---:|---:|
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |

```text
NAND
→ 11だけ0

NOR
→ 00だけ1
```

### NANDとXORの違い

NANDとXORは、`01` と `10` のときはどちらも1です。

違いは `00` のときに現れます。

| A | B | NAND | XOR |
|---:|---:|---:|---:|
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |

```text
00のとき
NAND → 1
XOR  → 0
```

XORは「片方だけ1」、NANDは「両方1ではない」と考えると切り分けやすくなります。

### 否定する範囲に注意する

NANDは、ANDの結果全体を否定します。

```text
¬(A・B)
→ NAND
```

一方、次の式は意味が異なります。

```text
¬A・B
→ Aだけを反転してからAND
```

否定記号がどこまで掛かっているかを確認します。

### 科目Aでの切り分け

まず、出力が0になる組合せを探します。

```text
11だけ0
→ NAND

01と10だけ0ではない
→ XORではない

00だけ1ではない
→ NORではない
```

次に、論理式を確認します。

```text
¬(A・B)
→ NAND

¬(A+B)
→ NOR
```

真理値表と論理式の両方から確認できれば、選択肢を安全に切れます。

## まとめ（試験直前用）

- NANDは、ANDの結果を反転する論理演算
- 論理式は `¬(A・B)`
- `11` のときだけ出力が0になる
- NANDの両入力へ同じ値を入れるとNOTになる
- NANDを2段使うとANDを作れる
- ド・モルガンの法則を使うとORも作れる
- NANDだけで基本ゲートを構成できるため、万能ゲートと呼ばれる
- NORは `00` のときだけ1、XORは入力が異なるときだけ1

```text
11だけ0
→ NAND

NANDだけで
NOT・AND・ORを作れる
→ 万能ゲート
```