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title: "マルコフ過程とは？状態遷移と確率の掛け算・足し算を判断する方法【基本情報技術者試験】"
description: "マルコフ過程を「次の状態が現在の状態だけに依存する確率過程」として整理し、状態遷移表から複数ステップ後の確率を求めるときの掛け算・足し算の判断をFE試験向けに解説します。"
last_modified_at: "2026-08-20"
canonical_url: "https://stemtazoo.github.io/fe/markov-process/"
section: "fe"
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## まず結論

マルコフ過程とは、**次の状態が現在の状態によって決まり、それより前の過去には直接依存しないと考える確率過程**です。

基本情報技術者試験では、状態遷移表から数ステップ後の確率を求める問題で使われます。

まずは次の2つを押さえます。

```text
1本の経路をたどる確率
→ 掛け算

同じ到達先に至る複数の経路
→ 足し算
```

覚える一文はこれです。

> **経路の中は掛ける。経路どうしは足す。**

## 直感的な説明

天気が「晴れ・曇り・雨」の3状態を行き来すると考えます。

例えば、今日が雨なら、明日の天気は次のような確率で決まるとします。

```text
雨 → 晴れ 30%
雨 → 曇り 50%
雨 → 雨   20%
```

このとき、2日後が晴れになる経路は1つではありません。

```text
雨 → 晴れ → 晴れ
雨 → 曇り → 晴れ
雨 → 雨   → 晴れ
```

それぞれの経路の確率を掛け算で求め、最後に足し合わせます。

これが、マルコフ過程の確率計算で基本になる考え方です。

## 定義・仕組み

マルコフ過程では、現在の状態から次の状態へ移る確率を**遷移確率**といいます。

例えば、状態Aから状態Bへ移る確率が0.4なら、

```text
A → B
確率 0.4
```

と考えます。

### マルコフ性

重要な特徴は、**次の状態を決めるときに現在の状態だけを見る**ことです。

```text
過去の状態を全部さかのぼる
→ しない

現在の状態を見る
→ 次の状態の確率を決める
```

この性質をマルコフ性といいます。

### 状態遷移表

状態遷移表では、一般に

- 行：現在の状態
- 列：次の状態

として読むことが多いです。

ただし、問題ごとに表の向きは必ず確認します。

また、1つの状態から次の各状態へ進む確率の合計は、通常1になります。

```text
0.3 + 0.5 + 0.2 = 1.0
```

これを使うと、表の読み間違いにも気付きやすくなります。

このテーマは、基本情報技術者試験の基礎理論や確率に関係します。公式の出題範囲やシラバスは、[IPA：基本情報技術者試験](https://www.ipa.go.jp/shiken/kubun/fe.html)から確認できます。

## 科目Aでどう出る？

科目Aでは、状態遷移表を使って「2回後」「3回後」の状態確率を求める問題が出ます。

### 1本の経路は掛ける

例えば、

```text
A → B の確率 = 0.5
B → C の確率 = 0.4
```

なら、

```text
A → B → C
```

という1本の経路の確率は、

```text
0.5 × 0.4 = 0.20
```

です。

### 複数の経路は足す

2回後にCへ到達する経路が複数あるなら、それぞれを求めて足します。

```text
A → A → C
A → B → C
A → C → C
```

なら、

```text
各経路の確率を求める
↓
すべて足す
↓
2回後にCである確率
```

となります。

### 判断手順

試験では、次の順番で考えると安全です。

1. 初期状態を確認する
2. 何回遷移するのか確認する
3. 目的の状態へ届く経路を列挙する
4. 各経路内の確率を掛ける
5. 複数経路の確率を足す

## どんな場面で使う？

マルコフ過程は、状態が確率的に変化する現象を表すときに使われます。

例えば、次のような場面があります。

- 天気の状態変化
- 機械の正常・劣化・故障状態
- 顧客の行動状態
- 在庫や需要の状態変化
- 通信やシステムの状態遷移

FE試験では、実務分野の細かい応用よりも、**遷移確率表を正しく読んで計算できること**が重要です。

## よくある誤解・混同

### ❌ 2日後の確率だから、確率を全部足す

誤りです。

同じ1本の経路の中では、順番に起こる事象なので掛け算します。

```text
A → B → C
→ 掛け算
```

複数の別経路をまとめるときに足し算します。

```text
A → B → C
A → D → C
→ それぞれ求めて足す
```

### ❌ 過去の状態をすべて使って次を決める

マルコフ過程では、基本的に次の状態は現在の状態に依存すると考えます。

### ❌ 行と列は必ず決まっている

問題によって表の見せ方が異なることがあります。

見出しを確認して、**現在の状態から次の状態へ**読めているかを確かめます。

### ❌ 目的の状態へ行く経路を1本だけ選ぶ

複数の経路があるなら、すべて考える必要があります。

特に「2回後にAである確率」のような問題では、途中状態ごとに経路を分けると漏れにくくなります。

## まとめ（試験直前用）

- マルコフ過程は、次の状態が現在の状態に依存する確率過程
- 状態から状態へ移る確率を遷移確率という
- 状態遷移表は、行と列の意味を最初に確認する
- **1本の経路は掛け算**
- **同じ到達先への複数経路は足し算**
- 数ステップ後の確率は、到達経路を列挙すると解きやすい
- 各行の遷移確率の合計が1になるかも確認する

> **マルコフ過程は「現在を見る」。計算は「経路内で掛ける、経路どうしで足す」。**