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title: "相関係数とは？正の相関・負の相関・無相関の見分け方【基本情報技術者試験】"
description: "相関係数を、2つの変数の直線的な関係の向きと強さを表す値として整理し、+1・0・-1、散布図の読み方、回帰式との違い、相関と因果の違いをFE科目A向けに解説します。"
last_modified_at: "2026-07-25"
canonical_url: "https://stemtazoo.github.io/fe/correlation-coefficient/"
section: "fe"
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## まず結論

相関係数とは、**2つの変数の直線的な関係の向きと強さ**を、`-1` から `+1` の範囲で表す値です。

基本情報技術者試験では、まず次の3つを切り分けます。

```text
完全な右上がりの直線
→ +1

直線的な関係が弱い
→ 0付近

完全な右下がりの直線
→ -1
```

符号は関係の向き、絶対値は関係の強さを表します。

また、相関係数と回帰式は同じものではありません。

```text
相関係数
→ xとyを入れ替えても同じ

回帰式
→ 何を推定するかで式が変わる
```

## 直感的な説明

散布図に点を置いたとき、点の並び方で相関の向きが分かります。

```text
右上がり
→ 一方が増えると、もう一方も増える
→ 正の相関
```

```text
右下がり
→ 一方が増えると、もう一方は減る
→ 負の相関
```

点が一直線に近いほど、直線的な関係は強くなります。

```text
+0.9
→ 強い正の相関

-0.9
→ 強い負の相関
```

負の値だから弱いわけではありません。強さは絶対値で見ます。

## 定義・仕組み

相関係数は、2つの数値データがどれくらい直線的に一緒に動くかを表します。

値の範囲は次のとおりです。

```text
-1 ≦ 相関係数 ≦ +1
```

| 相関係数 | 意味 |
|---:|---|
| +1 | 完全な正の相関 |
| +1に近い | 強い正の相関 |
| 0に近い | 直線的な関係が弱い |
| -1に近い | 強い負の相関 |
| -1 | 完全な負の相関 |

### 符号と絶対値

相関係数は、符号と絶対値を分けて読みます。

```text
符号
→ 関係の向き

絶対値
→ 関係の強さ
```

例えば、`+0.8` と `-0.8` は向きが逆ですが、直線的な関係の強さは同程度です。

### 相関係数が0に近い場合

相関係数が0に近いときは、**直線的な関係が弱い**と判断します。

ただし、あらゆる関係が存在しないとは限りません。

例えば、U字型のような非線形関係では、はっきりした関係があっても相関係数が0付近になることがあります。

```text
相関係数が0付近
→ 直線的な関係が弱い

相関係数が0付近
→ どんな関係もない
```

後者は誤りです。

公式の出題範囲やシラバスは、[IPA：基本情報技術者試験](https://www.ipa.go.jp/shiken/kubun/fe.html)から確認できます。

## 科目Aでどう出る？

科目Aでは、相関係数の性質について正しい説明を選ぶ問題が出ます。

### 選択肢を切る基本

```text
全ての点が正の傾きの直線上
→ +1

全ての点が負の傾きの直線上
→ -1

無相関
→ 0付近
```

### 典型的な誤答

| 選択肢の表現 | 判断 |
|---|---|
| 線形関係なら相関係数は0 | 誤り。完全な正・負の線形関係なら±1 |
| 非線形なら相関係数は負 | 誤り。非線形かどうかと符号は直接対応しない |
| 無相関なら相関係数は-1 | 誤り。無相関は0付近 |
| 負の相関は正の相関より弱い | 誤り。強さは絶対値で見る |
| 右下がりなので相関係数は正 | 誤り。右下がりは負の相関 |
| 直線的な関係なので二次回帰が必要 | 誤り。まず一次回帰を考える |
| xからyとyからxの回帰式は同じ | 誤り。目的変数が変わるため通常は異なる |

### 相関係数と回帰式の違い

相関係数は、2つの変数の関係の向きと強さを表します。

一方、回帰式は、一方の変数からもう一方を推定するための式です。

```text
相関係数
→ xとyを入れ替えても同じ

xからyを推定する回帰式
→ yを目的変数にする

yからxを推定する回帰式
→ xを目的変数にする
```

したがって、xからyを推定する回帰式と、yからxを推定する回帰式は、通常は同じになりません。

ここは、相関と回帰を混同させる代表的なひっかけです。

### 試験中の判断手順

```text
1. 点の並びは右上がりか、右下がりか
2. 直線にどれくらい近いか
3. 符号と強さを分けて考える
4. 0は「直線関係が弱い」と読む
5. 相関係数と回帰式を混同しない
```

## どんな場面で使う？

相関係数は、2つの数値データの関係を確認するときに使います。

例えば、次のような組合せです。

- 気温と商品の売上
- 広告費と売上高
- 勉強時間と試験得点
- 製品の使用時間と故障件数

ただし、相関係数だけで原因と結果を決めることはできません。

```text
相関
→ 2つの値が一緒に変化している

因果
→ 一方の変化がもう一方を引き起こしている
```

相関があっても、第三の要因が両方に影響している可能性があります。

ピアソンの相関係数の計算や前提を詳しく確認したい場合は、[DS検定：ピアソンの相関係数とは？](https://stemtazoo.github.io/ds/pearson-correlation/)も参考になります。

## よくある誤解・混同

### 負の相関は弱い相関

誤りです。

```text
-0.9
→ 強い負の相関
```

相関の強さは、符号ではなく絶対値で判断します。

### 相関係数が0なら完全に無関係

誤りです。

相関係数は主に直線関係を測るため、曲線的な関係を捉えられない場合があります。

### 非線形なら負の相関

誤りです。

非線形関係だからといって、相関係数が必ず負になるわけではありません。

### 相関係数と回帰式は同じ

誤りです。

相関係数は、xとyを入れ替えても同じ値になります。

しかし、回帰式は目的変数と説明変数を入れ替えると、通常は別の式になります。

```text
相関係数
→ 対称

回帰式
→ 推定する向きによって変わる
```

### 相関があれば因果関係もある

誤りです。

相関係数は関係の強さを示しますが、原因と結果を証明するものではありません。

相関と因果の違いを詳しく確認したい場合は、[DS検定：相関と因果の違い](https://stemtazoo.github.io/ds/correlation-vs-causation/)も参考になります。

## まとめ（試験直前用）

- 相関係数は、2変数の直線的な関係の向きと強さを表す
- 完全な右上がりの直線は `+1`、完全な右下がりの直線は `-1`
- 符号は向き、絶対値は強さを表す
- `0` 付近は直線的な関係が弱いことを表し、あらゆる関係がないとは限らない
- 非線形・無相関・負の相関を混同しない