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title: "コミュニケーション経路数の求め方とは？組合せnC2と増員時の計算【基本情報技術者試験】"
description: "1対1の打合せ回数を組合せnC2で求める方法を、10人から12人へ増員した例で解説します。順列との違い、二重計数、増員分だけを速く求める考え方も整理します。"
last_modified_at: "2026-08-01"
canonical_url: "https://stemtazoo.github.io/fe/communication-paths-combination/"
section: "fe"
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## まず結論

1対1の打合せ回数は、**メンバー全体から2人を選ぶ組合せ**として求めます。

n人のメンバーがいるとき、打合せ回数は次の式です。

\[
{}_nC_2 = 
rac{n(n-1)}{2}
\]

例えば、10人から12人へ増員した場合は、

\[
{}_{12}C_2 - {}_{10}C_2
= 66 - 45
= 21
\]

となるため、打合せ回数は**21回増加**します。

試験では、次の判断ができれば十分です。

> 1対1のペアを数える  
> → 順番を区別しない  
> → 組合せ \(nC2\) を使う

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## 直感的な説明

メンバーを点、1対1の打合せを点同士を結ぶ線として考えます。

3人なら、線は次の3本です。

```text
A―B
A―C
B―C
```

4人なら、次の6本になります。

```text
A―B
A―C
A―D
B―C
B―D
C―D
```

この線の本数が、1対1の打合せ回数です。

人数と打合せ回数の関係は次のようになります。

| 人数 | 1対1の打合せ回数 |
|---:|---:|
| 2人 | 1回 |
| 3人 | 3回 |
| 4人 | 6回 |
| 5人 | 10回 |
| 10人 | 45回 |
| 12人 | 66回 |

人数が増えると、打合せ回数は単純に同じ割合で増えるわけではありません。

新しく入った人は、既存メンバー全員と打合せする必要があり、さらに新しく入った人同士の打合せも増えるからです。

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## 定義・仕組み

### なぜ組合せを使うのか

この問題では、AさんとBさんの打合せと、BさんとAさんの打合せを別々に数えません。

```text
AさんとBさん
=
BさんとAさん
```

つまり、選ぶ順番を区別しないので、**順列ではなく組合せ**を使います。

### 順列と組合せの切り分け

| 考え方 | 順番を区別するか | 例 |
|---|---|---|
| 順列 | 区別する | 会長と副会長を選ぶ |
| 組合せ | 区別しない | 2人の打合せ相手を選ぶ |

会長A・副会長Bと、会長B・副会長Aは役割が違うため別の結果です。

一方、AさんとBさんの打合せは、どちらを先に書いても同じ1組です。

### 公式の意味

n人のそれぞれが、自分以外のn−1人と打合せすると考えると、

\[
n(n-1)
\]

となります。

ただし、この数え方では各ペアを2回ずつ数えています。

例えば、Aさんから見たBさんと、Bさんから見たAさんは同じ打合せです。

そのため、2で割ります。

\[

rac{n(n-1)}{2}
\]

これが、2人を選ぶ組合せ \(nC2\) です。

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## 例題（FEレベル）

### 問題

10人のメンバーで構成されているプロジェクトチームに、メンバー2人を増員する。

各メンバーが、他の全てのメンバーと1回ずつ1対1の打合せを行うとき、打合せ回数は何回増えるか。

### 基本の解き方

10人のときの打合せ回数は、

\[
{}_{10}C_2
= 
rac{10 	imes 9}{2}
= 45
\]

12人のときの打合せ回数は、

\[
{}_{12}C_2
= 
rac{12 	imes 11}{2}
= 66
\]

したがって、増加する回数は、

\[
66 - 45 = 21
\]

です。

**答えは21回**です。

### 速く解く方法

増えた2人をXさん、Yさんとします。

Xさんは、元の10人全員と打合せします。

```text
Xさんと元の10人
→ 10回
```

Yさんも、元の10人全員と打合せします。

```text
Yさんと元の10人
→ 10回
```

さらに、XさんとYさんの打合せが1回あります。

```text
XさんとYさん
→ 1回
```

したがって、

\[
10 + 10 + 1 = 21
\]

となります。

この問題では、全体を計算し直すよりも、**新しく増えた人が作るペアだけを数える**ほうが速く解けます。

### 選択肢の切り分け

#### 12回

増員後の人数だけをそのまま使ったような値です。

1対1の打合せ回数は人数そのものではなく、2人のペア数で求めます。

#### 21回

正解です。

```text
新メンバー1人目と既存10人
→ 10回

新メンバー2人目と既存10人
→ 10回

新メンバー同士
→ 1回
```

合計21回です。

#### 22回

次のように考えると出やすい値です。

\[
2 	imes 11 = 22
\]

しかし、この数え方では、新メンバー同士の打合せを2回数えています。

```text
Xから見たY
Yから見たX
```

これは同じ1回の打合せなので、

\[
22 - 1 = 21
\]

となります。

#### 42回

正解の21回をさらに2倍した値です。

打合せの向きを別々に数えると出やすい誤答ですが、A―BとB―Aは同じペアです。

### プロジェクト管理との関係

この式は、プロジェクトの**コミュニケーション経路数**を考えるときにも使われます。

n人のチームで全員が互いに1対1で連絡を取る場合、経路数は、

\[

rac{n(n-1)}{2}
\]

です。

例えば、

```text
5人
→ 10経路

10人
→ 45経路

12人
→ 66経路
```

となります。

メンバーを増やすと作業者は増えますが、情報共有や調整に必要な経路も増えます。

そのため、単純に「人を増やせば作業が早くなる」とは限りません。

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## よくある誤解・混同

### 順列を使ってしまう

1対1の打合せでは、A―BとB―Aを別々に数えません。

順番を区別しないため、順列ではなく組合せです。

```text
役割や順番が違う
→ 順列

同じ2人のペア
→ 組合せ
```

### n(n−1)のまま答える

n人それぞれがn−1人と話すと考えると、同じペアを2回数えています。

必ず2で割ります。

\[
n(n-1) \div 2
\]

### 2人増えたので10×2だけで終える

元の10人と新しい2人の打合せは20回です。

しかし、新しく入った2人同士の打合せが1回あります。

```text
10 × 2 + 1
= 21
```

### 12人になった後の総数を答える

問題が聞いているのは、増員後の総数ではなく、**何回増えるか**です。

```text
変更後 - 変更前
```

を計算します。

### 人数に比例して増えると思う

打合せ回数は人数と同じ割合では増えません。

新しいメンバーが増えるたびに、その人と既存メンバーとの新しいペアが作られるためです。

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## まとめ（試験直前用）

- 1対1の打合せ回数は、n人から2人を選ぶ組合せ
- 式は \(nC2 = n(n-1)÷2\)
- A―BとB―Aは同じペアなので、2で割る
- 増加分は「変更後−変更前」で求める
- 10人から12人なら、\(66−45=21\)
- 速く解くなら「10＋10＋1」で考える
- プロジェクトのコミュニケーション経路数も同じ式で求める

試験中は、次の一言を思い出せれば十分です。

> 1対1のペアを数える問題は、順番を区別しないので組合せ。