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title: "2進数の表現とは？2の補数と2進小数を整理【FE試験】"
description: "基本情報技術者試験で問われやすい2進数の表現について、2の補数による負数表現と、2進小数の読み方を整理します。ビット反転して1を足す方法、小数点以下の重み、分数を2進小数へ直す考え方を確認します。"
last_modified_at: "2026-07-13"
canonical_url: "https://stemtazoo.github.io/fe/binary-representation/"
section: "fe"
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## まず結論

2進数の問題では、最初に何を問われているかを分けます。

```text
負数の表現 → 2の補数
小数の表現 → 2進小数
```

2の補数で表された負数の絶対値は、**ビットを反転して1を足す**ことで求めます。

2進小数は、小数点以下を `1/2、1/4、1/8、1/16…` と読みます。

## 直感的な説明

2進数は0と1だけで数を表します。

ただし、同じビット列でも、

- 符号なし整数
- 2の補数
- 2進小数

のどれとして読むかで意味が変わります。

FE試験では、まず「どのルールで読むのか」を確認します。

## 定義・仕組み

### 2の補数

2の補数は、負数を2進数で表す代表的な方法です。

絶対値を求める手順は次のとおりです。

```text
1. すべてのビットを反転する
2. 1を足す
```

例えば、`10101110` を2の補数として読む場合です。

```text
10101110
↓ 反転
01010001
↓ 1を足す
01010010
```

したがって、絶対値は `01010010` です。

### 2進小数

2進小数では、小数点以下の桁に2の負の累乗を使います。

```text
0.1     = 1/2
0.01    = 1/4
0.001   = 1/8
0.0001  = 1/16
0.00001 = 1/32
```

例えば `7/32` は、

```text
7/32 = 4/32 + 2/32 + 1/32
     = 1/8 + 1/16 + 1/32
```

なので、2進小数では `0.00111` です。

## どんな場面で使う？

2の補数は、コンピュータ内部で負数を表すときに使われます。

2進小数は、小数を2進数で表すときの基本です。浮動小数点数を学ぶ前提にもなります。

## よくある誤解・混同

### 反転だけで終わる

2の補数では、反転したあとに1を足します。

### 先頭が1なら必ず負数

「2の補数で表されている」と指定された場合に限ります。符号なし整数なら、先頭が1でも負数ではありません。

### 2進小数を10進小数の感覚で読む

`0.001(2)` は1000分の1ではなく、8分の1です。

## まとめ（試験直前用）

- 2の補数は負数を表す方法
- 絶対値は「反転して1を足す」
- 2進小数は小数点以下を `1/2、1/4、1/8…` と読む
- 問題文で表現方法を先に確認する
- 分数は2の累乗へ分解すると考えやすい