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title: "主成分分析（PCA）とは？次元削減の基本をわかりやすく整理【DS検定】"
description: "主成分分析（PCA）は、互いに相関する複数の特徴量を、分散をできるだけ保つ少数の主成分へ変換する次元削減手法です。標準化、寄与率、主成分負荷量、特徴量選択やSVDとの違いをDS検定向けに整理します。"
last_modified_at: "2026-07-18"
canonical_url: "https://stemtazoo.github.io/ds/pca/"
section: "ds"
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## まず結論

**主成分分析（PCA：Principal Component Analysis）**とは、互いに相関する複数の特徴量を、**データのばらつき（分散）をできるだけ保つ少数の新しい軸へ変換する次元削減手法**です。

DS検定では、次の3点を押さえます。

- 教師なし学習であり、目的変数を使わない
- 元の特徴量を選ぶのではなく、線形結合で新しい軸を作る
- 第1主成分は分散が最大、第2主成分以降は前の主成分と直交する

## 直感的な説明

身長と体重のように、似た動きをする特徴量を考えます。

身長が高い人ほど体重も重いなら、2つの特徴量には重複した情報があります。

PCAは、この2つを別々に扱う代わりに、

> 身長と体重をまとめた「体格」という新しい軸を作る

ような考え方です。

データが細長く並んでいる方向へ軸を回転させると、少ない軸でもデータの特徴を表しやすくなります。

## 定義・仕組み

### 第1主成分と第2主成分

- **第1主成分**：データの分散が最も大きくなる方向
- **第2主成分**：第1主成分と直交し、その次に分散が大きい方向

主成分同士は互いに直交するため、重複した情報を持ちにくくなります。

### 主成分は元の特徴量の線形結合

主成分は、元の特徴量をそのまま残すのではなく、重み付きで組み合わせた新しい特徴量です。

たとえば、

```text
第1主成分 = 0.7 × 身長 + 0.7 × 体重
```

のようなイメージです。

### 主成分得点と主成分負荷量

| 用語 | 意味 |
|---|---|
| 主成分得点 | 各データを主成分軸へ写した値 |
| 主成分負荷量 | 元の特徴量が各主成分へどれだけ関係するか |

負荷量を見ると、主成分がどの特徴量の影響を強く受けているかを解釈できます。

### 寄与率

各主成分が元データの分散をどれだけ説明しているかを表す割合です。

- 寄与率が高い主成分ほど、多くの情報を持つ
- 累積寄与率を見て、何次元まで残すかを決める

### 標準化が必要になる場面

PCAは分散が大きい特徴量を重視します。

そのため、身長と年収のように単位や尺度が大きく異なる場合、そのままPCAを行うと、数値の大きい特徴量に引っ張られます。

このような場合は、平均0・標準偏差1へそろえる**標準化**を先に行います。

## どんな場面で使う？

### 特徴量が多すぎるとき

次元の呪いを緩和し、計算量や過学習リスクを減らす目的で使います。

### 可視化したいとき

高次元データを2次元や3次元へ圧縮して、散布図などで確認します。

### ノイズを減らしたいとき

寄与率の低い主成分を除くことで、細かなノイズを減らせる場合があります。

### 注意点

- 主成分は解釈しにくいことがある
- 次元削減により一部の情報は失われる
- 非線形な構造は表しにくい
- 教師なしなので、目的変数の予測に重要な方向とは限らない

## よくある誤解・混同

### PCAは特徴量選択である

誤りです。

| 手法 | 内容 |
|---|---|
| 特徴量選択 | 元の特徴量から必要なものを選ぶ |
| PCA | 元の特徴量を組み合わせて新しい特徴量を作る |

### PCAは目的変数との関係を最大化する

誤りです。PCAは目的変数を使わず、説明変数側の分散を最大化します。

### 第1主成分は最も重要な元変数である

誤りです。第1主成分は元変数ではなく、複数の元変数の線形結合です。

### 次元削減しても情報は失われない

誤りです。情報をできるだけ保つ手法ですが、主成分を削れば一部の情報は失われます。

### PCAとSVDは同じもの

完全に同じではありません。

- PCA：分散が大きい方向を求める統計的な次元削減
- SVD：行列を分解する数値計算手法

実装上、中心化したデータ行列へSVDを使ってPCAを求めることがあります。

## まとめ（試験直前用）

- PCAは教師なしの次元削減
- 分散が最大になる方向へ新しい軸を作る
- 第2主成分以降は前の主成分と直交
- 元の特徴量を選ぶのではなく、線形結合で新しい特徴量を作る
- 寄与率で残す主成分数を判断する
- 尺度が違う場合は標準化を検討する
- 目的変数は使わない

## 対応スキル項目（データサイエンス力）

- 数理・統計基礎
- 多変量解析
- ★ 高次元データを少ない軸で表現する考え方を理解できる