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title: "階層クラスター分析における距離の測定方法の比較【DS検定】"
description: "試験ではユークリッド距離か？」「マンハッタン距離か？最短距離法か？ウォード法か？この“レイヤーの違い”を混同させてきます。DS検定で問われる定義、具体例、似た概念との違い、選択肢の見分け方を整理します。主要な混同パターンや実務での読み取り方も確認します。"
canonical_url: "https://stemtazoo.github.io/ds/hierarchical-distance-metrics/"
section: "ds"
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＞ 階層クラスター分析における距離の測定方法の比較【DS検定】
## まず結論
- 階層クラスター分析では「何をどの基準で近いと判断するか（距離の定義）」によって結果が変わる。
- DS検定では「距離の種類」と「クラスタ間距離の計算方法」を区別できるかが問われる。
👉 試験では
「ユークリッド距離か？」「マンハッタン距離か？」
「最短距離法か？ウォード法か？」
この“レイヤーの違い”を混同させてきます。
## 直感的な説明
階層クラスター分析は
「似ているものから順にくっつけていく」方法です。
でもここで問題になります。
**何をもって“似ている”とするのか？**
たとえば：
- 直線距離で近い → ユークリッド距離
- 縦横の合計距離で近い → マンハッタン距離
- ばらつきが小さくなるようにまとめる → ウォード法
つまり、
「距離の測り方」＝クラスターの形を決めるルール
これが違えば、
最終的なグループ分けも変わります。
## 定義・仕組み
階層クラスター分析での距離は、大きく2段階あります。
### ① データ同士の距離（点と点）
#### ■ ユークリッド距離
もっとも基本的な距離。
$$
d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}
$$
意味：
「直線距離」
特徴：
- 外れ値の影響を受けやすい
- 球状のクラスタを作りやすい
#### ■ マンハッタン距離
$$
d = |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|
$$
意味：
「縦横の移動距離の合計」
特徴：
- 外れ値の影響が比較的小さい
- グリッド状のデータに強い
#### ■ マハラノビス距離
$$
d = \sqrt{(x - \mu)^T S^{-1} (x - \mu)}
$$
意味：
- 分散や相関を考慮した距離
特徴：
- 変数間の相関を補正できる
- 上級的（DS検定では意味理解レベル）
### ② クラスター間の距離（グループとグループ）
ここが混同ポイントです。
#### ■ 最短距離法（単連結法）
クラスタ間の**最も近い点同士の距離**
→ 細長いクラスタになりやすい
#### ■ 最長距離法（完全連結法）
クラスタ間の**最も遠い点同士の距離**
→ コンパクトなクラスタ
#### ■ 群平均法
全ての点の平均距離
→ バランス型
#### ■ ウォード法
クラスタ内の分散の増加が最小になるように結合
→ もっともよく使われる
→ 球状のきれいなクラスタ
DS検定では
「ウォード法＝分散最小化」
ここは重要です。
## どんな場面で使う？
### ✔ 使う場面
- 顧客セグメント分析
- 商品の類似分類
- アンケートのグルーピング
### ✔ 判断ポイント
- データの分布は球状か？
- 外れ値は多いか？
- 相関を考慮すべきか？
### 実務と試験のズレ
実務：
- スケーリング（標準化）が必須
- 複数パターンを試して比較
試験：
- 「どの距離の特徴か」を選ばせる問題が中心
計算より「意味理解」が重要。
## よくある誤解・混同
### ❌ 距離の種類と連結方法を混同
- ユークリッド距離＝ウォード法
→ 別物です。
距離の種類：点と点
連結方法：クラスタとクラスタ
レイヤーが違います。
### ❌ ウォード法は距離の種類だと思う
→ 違います。
ウォード法は「結合基準」。
### ❌ マハラノビス距離＝主成分分析
→ 違います。
相関を考慮する距離。
DS検定では
「〜距離は分散を最小化する」
と書かれていたら誤りです。
分散最小化はウォード法。
## まとめ（試験直前用）
- 距離は「点同士」か「クラスタ同士」かをまず確認
- ユークリッド＝直線距離
- マンハッタン＝縦横合計
- ウォード法＝分散増加を最小化
- 距離と連結法を混同した選択肢は切る
## 対応スキル項目（データサイエンス力シート）
- スキルカテゴリ：数理・統計基礎
- サブカテゴリ：多変量解析
- ★ クラスタリング手法の基本的な考え方を理解している
- ★ 距離尺度の違いが分析結果に与える影響を理解している