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＞ 二項分布とは？ベルヌーイ試行をn回繰り返す成功回数の確率【DS検定】
## まず結論
- **ベルヌーイ試行＝成功/失敗の2択の試行**
- **二項分布＝その試行をn回繰り返したときの成功回数の確率**
このページでは、二項分布を「ベルヌーイ試行を何回も繰り返したときの成功回数」として整理します。1回の試行そのものを説明するページとは役割を分けます。
DS検定では、👉「n回中x回成功」という形が出たら二項分布、と判断できるかが問われます。
## 直感的な説明
コイン投げで考えるとわかりやすいです。
- 表が出る（成功） or 裏が出る（失敗）
- これが1回の試行 → ベルヌーイ試行
これを何回も繰り返して、
- 10回中3回表が出る確率は？
👉 これが二項分布です。
つまり、
- ベルヌーイ試行：1回の話
- 二項分布：それを何回やったかの話
という関係です。
## 定義・仕組み
### ■ ベルヌーイ試行とは
次の条件を満たす試行です：
- 結果が2つ（成功 or 失敗）
- 成功する確率が一定（p）
例：
- コイン（表/裏）
- 合格/不合格
- 購入する/しない
### ■ 二項分布とは
ベルヌーイ試行を **n回繰り返したとき** に、
- 成功回数がx回になる確率
を表すものです。
### ■ 二項分布の公式
P(X=x) = nCx × p^x × (1-p)^(n-x)
### ■ 式の意味（ここが重要）
- nCx：成功する位置のパターン数
- p^x：成功する確率
- (1-p)^(n-x)：失敗する確率
👉 つまり
**「何通りあるか × その確率」**
## どんな場面で使う？
DS検定では以下のような文脈で出ます。
- コイン・サイコロの問題
- 不良品が出る回数
- メールが開封される回数
- A/Bテストの成功数
👉 共通点は
- 回数（n）が決まっている
- 成功確率（p）が一定
- 成功回数（x）を知りたい
## よくある誤解・混同
### ❌ 順列（nPx）を使う
→ 並び順は関係ない
👉 正しくは「組合せ（nCx）」
### ❌ ポアソン分布と混同
- 二項分布：回数が決まっている
- ポアソン分布：回数が決まっていない（平均で考える）
👉 DS検定ではここをよく混同させてくる
### ❌ ベルヌーイ試行と二項分布を同じと考える
- ベルヌーイ試行：1回
- 二項分布：n回の結果
👉 「1回か複数回か」で切り分ける
### ❌ 確率が毎回変わる場合でも使えると思う
→ 二項分布は **確率が一定であることが前提**
## まとめ（試験直前用）
- ベルヌーイ試行＝成功/失敗の1回の試行
- 二項分布＝それをn回繰り返した成功回数
- 「n回中x回成功」→ 二項分布
- 公式は「組合せ × 成功 × 失敗」
- ポアソン分布との違いに注意
## 対応スキル項目（データサイエンス力シート）
- 数理・統計基礎
- 確率
- ★ 基本的な確率分布（ベルヌーイ分布・二項分布など）を理解している